计算科学 - 极坐标中的 CFL 条件 - 吾爱随笔录 - 问答

极坐标中的 CFL 条件

计算科学有限差分稳定波传播 cfl

2021-12-22 11:55:06

在这个问题中，我建议极坐标中波动方程的Couran-Friedrichs-Lewy (CFL) 条件为

C = 2 c \frac{Δ t}{Δ r Δ ϕ} \leq C_{max},

$C = 2c\frac{\Delta t}{\Delta r \Delta \phi} \leq C_\max \enspace ,$

其中 $c$ 是相速度。我从直观的角度建议了这一点，并且在该示例中有效。尽管如此，这可能是不对的，而且我找不到这种情况的表达方式。

问题：极坐标中的 CFL 条件是什么？

这个问题之前在 Math.SE 中被问过：

Harley ( https://math.stackexchange.com/users/357049/harley )，极坐标中的 CFL 条件。，URL（版本：2016-07-31）：https ://math.stackexchange.com/q/1874881

1个回答

我本来打算写评论，但方程式似乎在答案中更好看..

我假设冯诺依曼分析是推导这个方程的正确方法，但是从笛卡尔 CFL 条件（我取自维基百科）的坐标变换在某种程度上是不等价的？具体来说：

Δ t \sum_{i = 1}^{3} \frac{u_{i}}{Δ x_{i}} = Δ t (\frac{u_{r}}{Δ r} + \frac{u_{ϕ}}{r Δ ϕ} + \frac{u_{z}}{Δ z}) < C_{m a x}

$\begin{equation} \Delta t \sum_{i=1}^3 \frac{u_i}{\Delta x_i} = \Delta t \left( \frac{u_r}{\Delta r} + \frac{u_{\phi}}{r \Delta \phi} + \frac{u_z}{\Delta z} \right) < C_{max} \\ \end{equation}$

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