每个条目$K_{i,i}$在对角线上$K$乘以列的外积$i$的$D$和行$i$的$G$. 您可以将产品写为

$DKG=\sum_{i=1}^{n} K_{i,i}(D_{:,i}G_{i,:})$

如果您预先计算并存储稀疏的外部产品$D_{:,i}G_{i,:}$，那么您可以快速将这些乘以$K_{i,i}$并将这些条款添加到您的产品中。由于产品矩阵稀疏模式不会改变，您可以使用产品的稀疏模式预先分配一个数据结构，并在每次更新时重用它$K$.

在这样做时，您可以通过预先计算稀疏乘积矩阵中的每个条目来节省时间$D_{:,i}G_{i,:}$属于。例如，如果有一个条目$D_{:,1}G_{1,:}$在位置 (3,4)，并且您知道位置 (3,4) 存储在 DKG 乘积矩阵的第 33 个条目中，然后记录这是乘积矩阵中的第 33 个条目这一事实，而不是记录 (3, 4）。