我有一个大小为的二进制满秩矩阵。我需要计算其列中有多少子集形成具有完整列秩的矩阵，即子集中的所有列都是线性独立的。$25 \times 50$

直接的方法是遍历大小不超过的列的所有子集，然后检查相应的子矩阵是否具有完整的列秩。这种方式需要测试 矩阵。因此，需要一种非常快速的算法来测试特定子矩阵是否具有完整的列秩。$25$

$$\binom{50}{1} + \binom{50}{2} + \dotsb + \binom{50}{25} = 626\,155\,256\,640\,187 \approx 6.3 \times 10^{14}$$

例如，假设我有 500 个核心，我想在 24 小时内计算主题。然后我需要在一个核心上每秒旧好的高斯消除在这项任务中失败了。我可以做一些比它快得多的事情吗？$1.4 \times 10^7$

另一种方法可能是一些优化的方法，比如分支和边界，这样就不需要检查所有的子矩阵——而只需要检查其中的一小部分。但是，我目前看不到在这个方向上可以做些什么。

PS所有操作都在伽罗瓦域上。$\mathbb F_2$