这不是一个正式的证明，但直观地说，您在的每个时间步都会产生截断错误。您的全局错误将是时间范围的错误。$O(\Delta t^k)$$T = N\Delta t$

这意味着您正在采取时间步长，并在每个步骤中产生错误。所以全局错误将是的顺序。$N=T/\Delta t$$O(\Delta t^k)$$(T/\Delta t) O(\Delta t^k) \Rightarrow O(\Delta t^{k-1})$

这个链接来自 Lax Equivalence Theorem，要求数值算法是稳定的。本质上，Lax Equivalence Theorem 证明了如果数值方法是稳定的，则必须遵循 OP 中的局部截断误差和全局误差之间的联系。证明的最后一步只是，因为你现在对全局误差有一个界限，这意味着收敛为。因此，在此过程中，它以一种非常笼统的方式建立了您正在寻找的估计值。$\Delta t \rightarrow 0$

你证明这个估计的方法是将系统视为一个离散的动态系统，并进行次替换并收集误差项，并进行一些边界估计。$N$