我想使用共轭梯度法来解决静电设置中的泊松方程： 然而，当谈到边界条件时，我有点困惑. 对于狄利克雷边界这很容易，因为我可以在解的初始猜测中实现条件。然而，当使用 neumann或周期性时，在初始猜测中不知道可以实现的值。所以我不确定在迭代过程中应该在哪里实施 bc..？
提前致谢。
泊松方程共轭梯度法的边界条件
计算科学
边界条件
泊松
共轭梯度
2021-12-07 00:04:17
2个回答
Neumann 边界条件将显示在问题的右侧，因此您可以使用所需的任何向量开始迭代——它不必满足任何特定的边界条件。
周期性边界条件最终会影响矩阵的结构。您可以在解向量的初始猜测中选择任何值。为选择相同的值可能很有用，但迭代求解器也应该仅根据矩阵计算出这个等式。
根据您使用的离散化和您拥有的 BC 类型，您需要将 BC 合并到矩阵中。
您可以将其视为在矩阵中为 BC 放置额外的行，然后您可以通过将它们添加到另一个方程中来消除它们。如果你以一种聪明的方式做到这一点，矩阵仍然是 spd 并且 rhs 会像 Wolfgang 指出的那样发生变化。请注意，对于 Neumann BC，您需要离散化 BC 以及内部 PDE。对于周期性 BC，只需向矩阵添加一组额外的（一维）形式的方程，这将改变其属性。