计算科学 - 如何计算 dwr 中形状函数和对偶解之间的差异？ - 吾爱随笔录

我试图找到基于加权残差技术的误差估计：

Q (e_{h}) = \sum_{k \in T} η_{k},

$Q(e_h)=\sum_{k \in {\cal T}}\eta_k,$ 在哪里

η_{k} = \int_{k} R (z - v_{h}) d Ω + \int_{\partial k} J (z - v_{h}) d s,

$\eta_k=\int_kR(z-v_h)d\Omega+\int_{\partial k}J(z-v_h)ds,$ 或弱形式

η_{k} = \int_{k} l (z - v_{h}) d Ω + \int_{k} \nabla u_{h} . \nabla (z - v_{h}) d Ω,

$\eta_k=\int_k l(z-v_h)d\Omega+\int_k \nabla u_h.\nabla(z-v_h)d\Omega,$ 在哪里

u_{h}

$u_h$ 是原始问题的解决方案

a (u, v) = l (v),

$a(u,v)=l(v),$ 和

z

$z$ 是对偶问题的解

a (z, v) = Q (v),

$a(z,v)=Q(v),$ 还

Q (v) = | Ω |^{(- 1)} (1, v),

$Q(v)=|\Omega|^{(-1)}(1,v),$ 在哪里

v

$v$ 是测试函数。而且

R

$R$ 和

J

$J$ 分别是残差和跳跃。使用近似值

z_{h} = \sum_{i} ϕ_{i} * z_{i}

$z_h=\sum_i \phi_i*z_i$ （而不是 z）在高斯正交点导致使用标量

ϕ

$\phi$ 因为任何时候的测试函数都会给出一个向量，但是

(z - v_{h})

$(z-v_h)$ 应该是标量而不是向量。我怎么解决这个问题？