计算科学 - 求解非线性边值问题 - 吾爱随笔录

计算科学颂非线性方程

2021-12-15 00:23:39

我有一个形式的 ODE，边界条件为，其中是已知常数，其中是一个实数。

C_{1} d_{y} u + C_{2} (d_{y} u)^{n} = C_{3} y + C_{4}

$C_1 d_y u + C_2 (d_y u)^n = C_3 y + C_4$

u (0) = 0, d_{y} u (L) = 0

$u(0) = 0, d_y u(L) = 0$

C_{1} \to C_{4}

$C_1 \to C_4$

0 < n \leq 1

$0 < n \leq 1$

特别案例：

问题： 那么是否有解决一般情况的适当方法（）？ $C_1 \neq 0, C_2 \neq 0$

2个回答

你在这里只是有一个非线性边界值问题。一般来说，没有一种技术可以一次性解决这个问题，但是有很多技术可以通过一系列收敛到迭代地解决它作为。这方面的示例是定点法、伪时间步长或牛顿法。 $u^{(k)}(y)$ $u(y)$ $k\rightarrow \infty$

您可以在许多书籍中找到各种技术的概述。我的视频讲座页面也有讲座 31.5 及以下内容：http: //www.math.tamu.edu/~bangerth/videos.html

您可能会觉得有趣的一种特定方法称为“射击法”。对于非线性 BVP，这将是一种迭代方法，但它有点有趣，因为您将 BVP 视为一个初始值问题，因此您可以使用像 Runge-Kutta 等普通积分器。这里有一个链接给您一个想法:链接。

其它你可能感兴趣的问题