计算科学 - 评估数值误差估计 - 吾爱随笔录

我正在开发一个有限元模拟，并想评估错误 $H^1$ 和规范。问题是经典的 Poisson 方程，Dirichlet BC： $L_2$

- Δ u = f in Ω,

$-\Delta u=f\mbox{ in }\Omega,$

u = g_{D} on Γ_{D} .

$u=g_{D}\mbox{ on }\Gamma_{D}.$

我在 Galerkin 方法中使用拉格朗日双线性 2/3D 元素。误差估计是标准的和

{‖ u - u_{h} ‖}_{H^{1} (Ω)} \leq C h {‖ u ‖}_{H^{1} (Ω)}

$\left\Vert u-u_{h}\right\Vert _{H^{1}\left(\Omega\right)}\leq C\,h\,\left\Vert u\right\Vert _{H^{1}\left(\Omega\right)}$

{‖ u - u_{h} ‖}_{L_{2} (Ω)} \leq C h^{2} {‖ u ‖}_{L_{2} (Ω)} .

$\left\Vert u-u_{h}\right\Vert _{L_{2}\left(\Omega\right)}\leq C\,h^{2}\,\left\Vert u\right\Vert _{L_{2}\left(\Omega\right)}.$

在计算了数值误差和计算收敛的实验阶之后，我如何评估实验阶的好坏？我的意思是，如果我对范数如果是怎么办？我可以使用什么标准？ $2.30$ $L_2$ $1.70$