所以在浏览了一下论文之后，我认为答案基本上就是 Christian Clason 在他的评论中所说的。

似乎最初的问题是指 kwesi 链接的文章中方程（3）上方的陈述：那里，作者说平流扩散方程（论文中的方程（1））

$\frac{\partial c}{\partial t} + \sum_{i=1}^{d} u_i \frac{\partial c}{\partial x_i} - \sum_{i,j=1}^{d} D_{ij} \frac{\partial}{\partial x_{j}}\frac{\partial c}{\partial x_i} = 0$ ,

可以改写为

当被定义为空间和时间的梯度时，和 ，那是$A = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & \mathbf{D} \end{pmatrix}$$B = (1, \mathbf{u})$$\nabla$

$\nabla = \left( \frac{\partial}{\partial x_0}, \frac{\partial}{\partial x_1}, \ldots, \frac{\partial}{\partial x_d} \right)$

与。在这个意义上，时间相关的热方程$x_0 \equiv t$

$c_t - \sum_{i,j=1}^{d} \frac{\partial}{\partial x_{j}}\frac{\partial c}{\partial x_i}$

可以写成时空中的平流扩散问题

$\nabla \cdot \left( (1,\mathbf{0}) c - A \nabla c \right) = 0$。

然后本文基于这个问题的表述继续分析时空不连续的伽辽金方法。

就在这里。

热方程与扩散-对流方程的扩散部分具有相同的数学形式。两者都是抛物线运算符并且表现非常相似。

例如，在热方程中，温度将从最热区域“扩散”到较冷区域。这与物质如何从最高浓度区域“扩散”到最低浓度区域非常相似。行为几乎相同。

在许多数值方案中，您始终可以将扩散-对流方程的扩散部分与平流部分分开处理，因此有效地可以将扩散部分视为热方程，反之亦然。