计算科学 - scipy.integrate.odeint：odeint 如何访问独立于它演化的参数集？ - 吾爱随笔录

scipy.integrate.odeint：odeint 如何访问独立于它演化的参数集？

计算科学颂 scipy 造型

2021-12-12 00:45:52

我可能有一些非线性 ODE 正在解决scipy.integrate.odeint。但是，可能必须使用非 DE 规则更新每个时间步的参数，该规则使用 ODE 求解器在每个时间步的结果以及执行积分的变量，以更新参数. 例如，非 DE 规则可能是“背景”PDE 系统的粗略离散化。

这是一个玩具示例，与我现在正在做的事情有关：我们可能有一个粒子，它有一些与它相关的属性（、和）随着时间的推移而演变——假设和代表 2D粒子的位置，以及的“颜色”。粒子在二维空间上移动。二维空间是离散的，每个离散点都有一个与之相关的属性 - 假设通过以下规则演变： $x$ $y$ $z$ $x$ $y$ $z$ $p$ $p$

某些预选的空间点有一个源 $p$
如果一个粒子最近访问了一个空间点，设置为零 $p$
在每个时间步，选择 10 个（大小为 4）的相邻空间点的随机集合，并将它们的设置为集合中点的平均 $t$ $p$ $p$

在计算 RHS（、和）时，我们需要知道离粒子当前位置最近的空间点上的平均值是多少。然而，将的演化作为一堆 DE 规则嵌入到空间点上并不简单……否则我们可以简单地通过像、、、 ... 之类的 ODE 系统， ) 到. $dx/dt$ $dy/dt$ $dz/dt$ $p$ $p$ $dx/dt$ $dy/dt$ $dp_1/dt$ $dp_n/dt$ odeint

假设我希望 ODE 结果位于t = [t1, ..., t2]. 然后，我可以设置程序，以便每次调用时odeint，我只让它在一个时间步之间给我结果，然后在odeint再次调用之前使用这些结果更新非 DE 规则。但是，这将是非常低效的，因为我会破坏odeint' 的内部流程？

有没有其他方法可以解决这个问题？难道我可以从“odeint”的面向对象版本继承，然后让我的班级在每个步骤之间执行非 DE 步骤？这会比上面建议的幼稚解决方案更有效吗？

2个回答

编辑：不，该过程将与任何自适应时间步进器不兼容。它不是确定性的，即使对于非自适应 ODE 求解器，您提出的过程也会降低解决方案的准确性。

~~您必须更详细地描述您想要做什么。~~

通常，更改参数会更改您要求解的方程。如果您的参数以平滑（无限连续可微，所有导数在您的积分区间内有界）方式变化，则取决于此“非微分方程规则”，最好弄清楚如何查询更新作为您的权利的一部分-手边函数评估（和雅可比函数评估）。

如果它没有以平滑的方式变化，这取决于你有多少有界、连续的导数。通常，微分方程求解器使用插值多项式来求解近似微分方程，k 阶方法的误差项与阶导数有关。如果您有高达阶的有界连续导数，那么您可以使用高达阶的方法。如果没有连续导数，则必须使用收敛阶数较低的特殊方法。 $k$ $k+1$ $k + 1$ $k$

如果您尝试像您提议的那样拼凑起来，可能会发生的情况是集成器将反复重新启动，这将是低效的，并且可能不准确。我不认为将面向对象版本的子类化odeint可以解决这个问题，因为正如我上面所描述的，这个问题是一个基本的数值分析问题。

当然，你可以一起破解一些可能有用的东西。

logger = [] # visible in odefunc

def odefunc(P,t):

    if logger: # if the list is not empty
        if logger[-1]: # then read the last values 
            pass # and do something based on them

    **your complex math here***
    some_calculated_value = 0.123    

    logger.append([t, some_calculated_value]) 

    return something

print(logger)

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