我正在尝试求解稳态情况下层流扩散火焰射流的控制方程。在下一步中，我将解决不稳定的情况。
我有无量纲连续性、轴向动量、混合分数和能量方程。轴向动量、混合分数和能量方程具有相同的形式和边界条件。由于密度 ( ) 是混合分数 ( ) 的函数，我必须求解 Eqns. 1.1、1.2 和 1.3 一起。
我之前没有在Matlab中解过任何偏微分方程，对耦合偏微分方程的求解方法也不是很了解。到目前为止，我能够找到一些有限体积方法来求解 PDE，并且我发现了NAG Toolbox for MATLAB and FiPy: A Finite Volume PDE Solver Using Python。到目前为止，我找不到一个处理耦合 PDE 的示例，该示例具有依赖于已解决变量之一的可变系数。
质量扩散率 ( )、出口轴向速度 ( ) 和出口处的射流半径 ( ) 在控制方程中是恒定的。
提供完整的详细解决方案超出了本网站的范围，但要求参考是主题，所以这是我建议开始的内容：
有很多关于有限差分方法的好书（例如，LeVeque 的“Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady-State and Time-Dependent Problems”，或 Strikwerda 的“Finite Difference Schemes & Partial Differential Equations”）对于一维情况来说已经足够了，并且对于各种科学和工程问题都有好处。有限差分法也出现在燃烧文献中，因为早期的代码在计算层流火焰时使用了这种方法。您也可以将这种方法用于扩散火焰，即使在多个维度上也是如此。
对于有限体积方法的书籍，Ferziger 和 Peric 的“流体动力学计算方法”对我最有帮助，尽管它根本不涉及化学反应。LeVeque 的“双曲问题的有限体积方法”是一本非常好的书，并且很好地涵盖了数学；从燃烧的角度来看，它本质上主张算子分裂有限体积离散化，而 Ferziger 和 Peric 将讨论完全隐式有限体积离散化。这两种方法都可以在文献中找到，也可以在实践中找到。有限体积方法往往更多地用于多维燃烧建模，因此如果您想查看 2-D 或 3-D 层流火焰，您最好学习这些技术（您也可以在 1-D 中使用它们）。
在阅读并记下参考文献后，我会做一些简单的练习题来熟悉数值方法，包括 PDE 的小型系统，然后再转向你的实际研究问题。重要的是不要急于这个过程，因为您需要了解在使用这些数值方法时会出现哪些类型的错误，以及如何修复它们，以及这些数值方法在哪里出现故障。如果您只是跳到您的研究问题，您将无法很好地诊断遇到的错误（并且会有错误；没有人第一次完美地实现这些方法）。