您正在寻找的是所谓的容错计算。对于高度敏感的例程，传统上使用冗余计算：每个基本步骤执行两次，如果结果一致，则继续；否则再次重复并选择出现两次的结果（通常在独立机器上）。有更近期的方法具有更少的开销，但除了非常特定类型的错误之外，需要某种额外的计算（校验和、概率重复以及检查点）来捕获错误。对于迭代线性求解器尤其如此，因为它们非常脆弱（它们可能无法收敛甚至计算错误的解）。对于共轭梯度，这在http://www.emcl.kit.edu/preprints/emcl-preprint-2011-10.pdf。在这里，共轭梯度（以缺陷校正形式）经常重新启动，并且残差未能减少的迭代被丢弃，因为错误已损坏。

另一方面（并且由于您在问题中提到了这种情况），还调查了由于矩阵向量积计算不正确引起的错误；关键字是不精确的共轭梯度。见，例如，

• 不精确 Krylov 子空间方法的理论及其在科学计算中的应用，Simoncini, V. 和 Szyld, D.，SIAM 科学计算杂志 2003 25:2, 454-477
• Inexact Krylov Subspace Methods for Linear Systems, van den Eshof, J. 和 Sleijpen, G., SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications 2004 26:1, 125-153

如果您尝试使用 CG 寻求最小二乘解$Ax=b$， 在哪里$A$不是对称的，甚至不是正方形的，你将解决正规方程$A^TAx=A^Tb$.

在这种情况下，根据我的经验，检查是否$A^T$确实是伴随$A$通过使用伴随（内积）的定义，尤其是当您隐式计算时$A$和$A^T$. 每次我发现我的 CG 没有收敛，都是由于错误$A^T$，即它不是严格的伴随$A$.