学习什么样的数学来理解认知科学中的动态系统?

计算科学 高维 神经科学
2021-11-29 01:19:26

认知科学的当前趋势是将心智视为一个动态系统(例如, Spivey的心智连续性,其中认知被理解为“通过状态空间的连续且经常循环的轨迹”)。尽管我想批判性地评估这一趋势,但我很尴尬地承认我什至从未上过基础的微积分课程。

然而,由于我不打算自己建立动力系统模型,为了理解心理学背景下的动力系统,我需要完成的最低限度的数学学习是什么?记住,我是个新手!

1个回答

这一切都取决于。

根本没有读过心理学文献,你可能需要的最低限度是 2-3 个学期的微积分和 1 个学期的微分方程,这是为了理解非线性动力学和混沌水平上的一些东西:物理、生物学、化学的应用, 和 Steven Strogatz 的工程(非线性研究)即使这样,您也可能会了解大局,但不会了解任何细微之处。你可以尝试在没有数学背景的情况下阅读那本书,看看你能走多远。

要真正开始深入了解动力系统的数学,您需要在此基础上进行 1-2 个学期的实际分析(在鲁丁的数学分析原理水平,例如 Munkres 的流形分析),以便能够解决诸如Hassan Khalil 的非线性系统(第 3 版)之类的问题,它将深入研究更高级的量化和证明动力系统特性的方法。可能不值得你获得那么多背景来研究动力系统,但也许其他人会感兴趣。