我不确定这是你要找的东西，但这里有：

零一损失函数$L: \mathbb{R} \rightarrow \{0,1\}$定义为：

$$\begin{align} L(x) = \left\{\begin{array}{ll} 0, & \textrm{if $x \geq 0$}, \\ 1, & \textrm{if $x < 0.$}\end{array}\right. \end{align}$$

$L$是凸的，如果，对于所有$x_1, x_2 \in \mathbb{R}$， 和所有$\lambda \in [0,1]$,

$$\begin{align} L(\lambda x_1 + (1 - \lambda)x_2) \leq \lambda L(x_1) + (1 - \lambda) L(x_2). \end{align}$$

一个反例是：$(x_1, x_2, \lambda) = (-1, 1/2, 1/2)$.

然后：

$$\begin{align} L(\lambda x_1 + (1 - \lambda)x_2) &= L(-1/4) = 1, \\ L(x_1) &= 1, \\ L(x_2) &= 0, \end{align}$$

和$L(\lambda x_1 + (1 - \lambda)x_2) \leq \lambda L(x_1) + (1 - \lambda) L(x_2)$不成立，因为$1 \leq 1/2$不是真的，所以$L$不是凸的。