我更喜欢使用 SVD（奇异值分解）而不是直接计算逆和行列式。SVD 在时间复杂度上仍然是，但我认为要稳定得多。对于奇异分解，您有：$\mathcal{O}(n^{3})$$A$

$$A = U \Sigma V^{T}$$

其中和是正交矩阵，而只是对角矩阵。所以：$U$$V$$\Sigma$

$$|\mathrm{det}(A)| = \prod_{i} \mathrm{diag}(\Sigma)_{i}$$

请注意上面公式中的 abs，因为我们唯一知道的是。此外，可以从 SVD 计算逆，因为和是正交矩阵：$\mathrm{det}(U),\mathrm{det}(V) = \pm 1$$U$$V$

$$A^{-1} = V \Sigma^{-1} U^{T}$$

所以辅助因素是：

$$\mathbf{C} = \mathrm{det}(A) A^{-T}$$

行列式和矩阵求逆在数值上相当不稳定，但如果你只追求速度，你可以在，然后我们得到由 $A^{-1}$$O(n^3)$

$$C = \mathrm{det}(A)(A^{-1})^T$$