我想使用标量势法 (1) 计算来自铁磁体的杂散磁场。该问题由一个铁磁长方体分成小的长方体单元组成，其中磁化$\mathbf{M}$假定为常数。为此，我必须评估一个卷积积分，离散化为 3D - 卷积和（假设所有磁化矢量都指向$z$-轴）

$$\phi(\mathbf{r}_i) = \sum_j S_z(\mathbf{r}_i - \mathbf{r}_j)M_z(\mathbf{r}_j)$$

在哪里$\phi$是标量势和$\mathbf{r}_i$是一个单元格的位置向量，并且$S_z$是已知函数。解决方案是通过 FFT

$$\phi = \mathrm{F}^{-1}\left(\mathrm{F(S_z)} \, \mathrm{F}(M_z) \right)\, .$$

我很难理解，尤其是矩阵表示$S_z$，以及如何使用 FFT 进行卷积。

参考

1. 阿伯特，克拉斯等人。“一种使用磁标量势的微磁快速有限差分方法。” IEEE Transactions on Magnetics 48.3 (2011): 1105-1109。