编辑：我正在尝试指定我的问题。此外，我不会明确我使用哪些空间，因为我只对基本概念感兴趣。

我正在查看一个标准的椭圆二阶 PDE：

$$\begin{cases} Lu & = f & \text{in} &\Omega \\ \quad u & = g & \text{on} & \Gamma \subset \partial\Omega \end{cases}$$

其中是一个开放的有界 Lipschitz 域。我的目标是使用 FEM 框架中的 Dirichlet-to-Neumann (DtN) 算子在边界上找到正常导数$\Omega \subset \mathbb{R}^n$$\partial_n u$$\Gamma$

据我所知，DtN 运营商是地图

$$\begin{equation} \Lambda_\Gamma:g \to\partial_nu \quad with \quad u=0 \quad on\quad \partial\Omega\setminus\Gamma \end{equation}$$

其中是边值问题的解。$u$

对于，pde 的弱形式为： 找到使得$Lu = - \Delta u$$u$

$$\begin{equation} \int_\Omega \nabla u\nabla v \,\,d\Omega = \int_\Omega f v \,\, d\Omega \qquad\forall v \end{equation}$$ with on 。$u = g$$\Gamma$

我的问题是，在这种情况下如何使用 DtN 算子来计算正态导数？