计算科学 - 有限体积离散化中的“梯度计算”真的是二阶准确的吗？ - 吾爱随笔录

基于此，第 245 页，我们通过这些步骤来离散化梯度语句，即 $\nabla\phi$ :
1- 高斯定理读取，

\int_{V} \nabla ϕ d V = \oint_{\partial V} ϕ d S

$\int_V\nabla \phi dV = \oint_{\partial V}\phi dS$ 2- 积分均值定理，应用于一个单元格（即

c

$c$ ）结果，

{\bar{\nabla ϕ}}_{c} = \frac{1}{V_{c}} \oint_{\partial V_{c}} ϕ d S

${\bar{\nabla\phi}}_c =\frac 1 {V_c} \oint_{\partial V_c}\phi dS$ 3- 申请

2^{n d}

$2^{nd}$ 为 RHS 订购准确的离散化，我们最终得到 (

f

$f$ 代表细胞面质心），

{\bar{\nabla ϕ}}_{c} = \frac{1}{V_{c}} Σ ϕ_{f} S_{f}

${\bar{\nabla\phi}}_c =\frac 1 {V_c}\Sigma \phi_f S_f$ 问题是：
是否应用积分中值定理，即

{\bar{\nabla ϕ}}_{c} = \frac{1}{V_{c}} \int_{V_{c}} \nabla ϕ d V

${\bar{\nabla\phi}}_c =\frac 1 {V_c} \int_{V_c}\nabla \phi dV$ ，维持

2^{n d}

$2^{nd}$ 离散化的顺序精度？