考虑一个问题，其中空间充满液体和固相，具有大而复杂的几何形状。在每个相位上，都有一个电位/泊松方程。这些方程由通过相界的非线性表面电流耦合。

目前，为这两个阶段构建了一个 FEM，并将其组装成一个大的雅可比矩阵，然后在牛顿方法中将其作为黑盒求解。这会导致不良的矩阵条件和不良的性能。

为了提高性能，我计划使用 PETSc。对于多物理问题，他们建议使用嵌套矩阵，然后为每个方程使用单独的预条件器。但是，对于迄今为止我发现的所有示例，有一个很大的区别：这些示例总是考虑一个相位上的不同物理方程，这些方程在空间中的所有点上都耦合。在我的例子中，我每相只有一个方程，但耦合只在相的边界上，并且是非线性的。

您将如何处理 PETSc 中的此类问题？（强调矩阵、求解器和预处理器的组合。）