计算科学 - 这个非线性对流-扩散方程可以离散化为只需要求解 SPD 系统吗？ - 吾爱随笔录

考虑以下形式的非线性对流扩散方程

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot (a (u) \nabla b (u) - \vec{c} (u) u) \end{matrix}

$\frac{\partial u}{\partial t} = \nabla \cdot (a(u) \nabla b(u) - \vec{c}(u)u) \tag{1}$

在具有 Dirichlet 边界条件的矩形域上。我们有 $a(u) > 0$ 对所有人 $u \in \mathbb{R}$ 和 $b(u)$ 是一个单调递增的函数 $u$ . 我希望通过有限差分来解决（1）。

(1) 是否总是可以离散化，使得所有矩阵求解只涉及对称正定矩阵？如果没有，是否有条件 $a$ , $b$ ，和 $\vec{c}$ 原来是这样？