你不能。除非你有一些特殊的知识，否则你的和因子会很密集，并且会有条目——比你在任何合理的机器上存储的要多（大约一百万 GB）。此外，计算这些因子需要操作，即 CPU 年——比你想要的要长等待。$L$$U$$N^2 = {\cal O}(10^{14})$${\cal O}(N^3)={\cal O}(10^{21})$$3\cdot 10^4$

您遇到的问题根本无法通过 LU 分解来解决。你需要想出其他策略来做你想做的事——例如，用 Krylov 空间方法求解线性系统，计算显式格林函数，或者使用关于稀疏性的知识。

我不确定您使用的是哪种类型的 LU 框架，因为可以将 ACA 应用于各种不同的设置。明确地说，你现在正在研究的方法，我要提议的方法并没有给你一个 LU 分解。它是某种形式的 LU 分解的近似值。

由于您使用的是非奇异内核，我想您可以尝试压缩整个矩阵。通常，这些方法应用于奇异内核，然后当您以多级方式将矩阵细分为块并且其中大多数是可压缩的时，您就有了分层模式。这些块将使用一些快速技术（如 ACA）来计算。值得一提的是，ACA不太理想，控制精度有问题等等。然后，你可以分解矩阵。我描述的方法几乎是分层矩阵（$\mathcal H$-matrix) 方法，由 W. Hackbusch 博士开发http://www.hmatrix.org/

简而言之，这种方法允许$\mathcal O(k_\text{max}^3N\log^2N)$LU分解和$\mathcal O(k_\text{max}^3N\log N)$用于反向替换并且通过 OpenMP 可以很好地并行化。注意，这里$k_\text{max}$是最高等级，对于 ACA，这意味着骨架的数量。当然，这假设您有一个很好的平衡分区。详细信息和限制可在许多论文中找到$\mathcal H$-矩阵论文。

看看这种方法，以及他们可用的$\mathcal H$lib 库，可供公众使用。其他建议可能包括我知道（但不太熟悉）的其他几个框架，例如 HSS，以及更多来自计算电磁学的框架：

3. J. Shaeffer，“PC 上的百万加未知 MOM LU 因式分解”，2015 年高级应用电磁学国际会议 (ICEAA)，都灵，2015 年，第 62-65 页。doi: 10.1109/ICEAA.2015.7297075

4. S. Kapur 和 DE Long，“N 体问题：IES3：高效静电和电磁模拟”，IEEE 计算科学与工程，第一卷。5，没有。4，第 60-67 页，10 月至 12 月。1998.doi: 10.1109/MCSE.1998.7102081