计算科学 - 获得波数而不是截止频率的 FEM 或 FD 特征值方程 - 吾爱随笔录

为了获得波导的截止频率和本征模场分布，可以使用以下等式：

1 / ϵ \nabla \times 1 / μ \nabla \times E = ω^{2} E

$1/\epsilon ∇ \times 1/\mu ∇ \times E = \omega^2 E$ 和

ω^{2}

$\omega^2$ 作为特征值。这工作正常。但是如果我想计算波数怎么办

k_{z}

$k_z$ ? 如果波导没有变化

z

$z$ 方向，则 E-Field 可以描述为：

E (x, y, z) = E (x, y) e^{j k_{z} z}

$E(x,y,z) = E(x,y)e^{jk_zz}$ . 之后，上等式变为：

1 / ϵ \nabla \times 1 / μ \nabla \times E (x, y) e^{j k_{z} z} = ω^{2} E (x, y) e^{j k_{z} z}

$1/\epsilon ∇ \times 1/\mu ∇ \times E(x,y)e^{jk_zz} = \omega^2 E(x,y)e^{jk_zz}$

但我需要一个特征值方程 $k_z$ 是我的特征值。在这种情况下，它是指数级的，这对我不利。