计算科学 - 用于抽象向量的户主 QR - 吾爱随笔录

用于抽象向量的户主 QR

计算科学矩阵分解

2021-12-15 04:44:10

假设我有一系列向量 $v_k \in V$ 在一些抽象向量空间不一定等于。的情况下“反射到第一个坐标方向”的概念没有意义，我仍然可以在这种情况下使用 Householder QR 分解吗？或者我是否必须使用不太稳定的修改后的 Gram-Schmidt 过程来找到的正交基？ $V$ $\mathbb{C}^n$ $V \neq \mathbb{C}^n$ $\DeclareMathOperator{Span}{span}\Span\{v_k\}$

1个回答

如果是内积空间，您可以定义Householder 算子来概括 Householder 反射器。如果是有限维的，并且您有关于的内积的正交基，您应该能够通过 Householder 反射器计算 QR。如果你只有一个基础，你可以通过（修改的）Gram-Schmidt 正交化它，然后按照上面的方法进行。 $V$ $V$ $V$

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