计算科学 - 验证光传播的耦合方程组 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用非线性薛定谔方程 (NLSE) 模拟光在材料中的传播：以及等离子生成项在NLSE中，最后一项对应于电场与产生的自由载流子的相互作用在第二个等式中。

\partial_{z} E = \frac{i}{2 k_{0}} \nabla_{⊥}^{2} E + \frac{i k_{0} n_{2}}{n_{0}} | E |^{2} E - 0.5 β^{(2)} | E |^{2} E - \frac{σ}{2} (1 + i ω_{0} τ_{c}) ϱ_{e} E

$\partial_zE=\frac{i}{2k_0}\nabla^2_\perp E+\frac{ik_0n_2}{n_0}\vert E\vert^2E-0.5\beta^{(2)}\vert E\vert^2E-\frac{\sigma}{2}(1+i\omega_0\tau_c)\varrho_eE$

\partial_{t} ϱ_{e} = \frac{β^{(2)} | E |^{4}}{2 ℏ ω_{0}}

$\partial_t\varrho_e=\frac{\beta^{(2)}\vert E\vert^4}{2\hbar\omega_0}$

我想验证我的实现以检查所有部分是否已正确实现。当假设一开始是准直光束时，我有一个衍射项（NLSE 中的第一项）的解析解和第二项（非线性吸收）的解析解。对于自聚焦过程，我可以计算塌陷距离，再次在输入端使用准直光束。

但是，对于上一个学期，我还没有找到一种可能的方法来验证我是否正确实施了它。我在这里有哪些选择，我该如何进行验证（以及未来的单元测试）？我目前在这里看到两个选项：

将两个方程分开，并假设它们彼此独立。然后，我可以找到具有恒定值的 NLSE解析解和具有恒定值的生成方程的解析解。 $\varrho_e$ $E$
尽可能逼近方程并找到估计解，类似于自聚焦效应的坍缩距离

前一种方法是更简单的方法，但缺点是我无法测试两个方程之间的相互作用。后一种方法更接近我的实际实现，但我不确定这种方法是否可行。因此，还有其他更简单的选择吗？