计算科学 - 确定多项式是否有任何复根的算法 - 吾爱随笔录

计算科学多项式寻根

2021-11-28 07:26:00

是否有一种简单的算法来确定给定多项式（具有所有实系数）是否具有所有实根？我不需要知道根是什么；我只是知道给定多项式是否有任何复根。

背景：我知道有一些算法（例如，请参见此处）来计算任意次数多项式的所有实根

a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n},

$\begin{equation} \label{polynomial} a_0 + a_1x + a_2x^2 + \cdots + a_n x^n , \end{equation}$ 其中都是实常数。

a_{0}, . . ., a_{n}

$a_0,...,a_n$

1个回答

您可以使用伴随矩阵通过特征值计算找到根：

请注意，您必须考虑 Sturm 定理才能找到复数/实数根的数量，而无需明确计算它们（这是唯一的方法）：

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