您需要两个不同的网格是一种误解：查看事物的正确方法是您使用相同的网格，但两个变量的多项式空间不同。例如，对于斯托克斯方程，您将有速度的二次多项式和压力的线性多项式。$\mathbf u$$p$

然后适当的并行化策略是在处理器之间划分网格。这也导致了自由度的划分，因此导致了每个处理器存储的矩阵（和向量元素）的那些行。这实际上与您遇到标量问题没有什么不同。

你不喜欢有两个或更多不同的网格，不同的分区。这将进行大规模的沟通。多个域的自由度在邻接树中应尽可能接近，以使处理器间的通信降至最低。

您有一个网格，但您有与不同实体相关联的自由度，例如，对于 H1 空间，分段线性连续的自由度在节点上，而 L2 空间的自由度，价格线性不连续，自由度在单元格上。对于简单的情况，对于向量空间，如 H-div 或 H-curl，事情要复杂一些。对于核心，例如分层空间，您可以在顶点、边、面和单元格上设置自由度。

所以你划分单元格。分区表皮上的子实体，即节点、边、面是共享的。共享实体上的自由度通常由具有较低等级的分区拥有。在其他分区上，共享实体上的自由度是所谓的幽灵自由度。您可以使用幽灵自由度创建特殊矢量；你在 PETSc 中有这样的向量。

要对单元格进行分区，您需要构建一个图；那么你可以使用metis，或者参数来对它进行分区。就其本身而言，您有许多关于如何对图进行分区的策略。您也可以以不同的方式构建图表。您可以通过单元格编号来完成，然后通过桥实体查找相邻单元格来制作相邻矩阵。桥实体可以是节点、边或面。对于经典 FEM，您将使用桥接邻接实体作为顶点。对于 H-div - L2 制定桥邻接实体应该面对。因为对于 H-div 空间，自由度在面（和体积）上。当您使用 H-curl 空间时，桥邻接实体将是一条边。对于不连续的 Petrov-Galerkin，桥邻接实体将在面上，因为自由度在骨架上。

此外，如果您采用异质近似顺序，则每个单元格都可以具有权重。这是负载平衡所需要的，以便在处理器之间平均分配工作。

最后，有很多解决方案，很多策略。

但是为什么要自己做呢，我可以给你指点 FEM 代码，它为你做这一切。