计算科学 - 如何有效地找到求解非线性方程的起点？ - 吾爱随笔录

我有以下方程（Kurz-Giovanola-Trivedi 模型 [ 1 ]）其中 , ,为指数积分函数，，和是未知数，其他一切都是常数。为了求解这个方程，我使用 MATLAB（核心函数是）并假设是一个范围内的数组。这

v^{2} \frac{π^{2} Γ}{P^{2} D^{2}} + v \frac{m C_{0} (1 - k) ξ}{D [1 - (1 - k) I v (P)]} + G = 0,

$v^2 \frac{\pi^2 \Gamma}{P^2 D^2} + v \frac{mC_0(1-k)\xi}{D[1-(1-k)Iv(P)]} + G = 0,$

I v (P) = P \cdot \exp (P) \cdot E (P)

$Iv(P)=P \cdot \exp(P) \cdot E(P)$

P = \frac{R v}{2 D}

$P=\frac{Rv}{2D}$

E (P) = \int_{P}^{\infty} \frac{\exp (- x)}{x} d x

$E(P)=\int_{P}^{\infty} \frac{\exp(-x)}{x} dx$

ξ = 1 - \frac{2 k}{[1 + (\frac{2 π}{P})^{2}]^{\frac{1}{2}} - 1 + 2 k}

$\xi=1-\frac{2k}{[1+(\frac{2\pi}{P})^2]^{\frac{1}{2}}-1+2k}$

v

$v$

R

$R$ fzero

v

$v$

(10^{- 2}; 10^{2})

$(10^{-2};10^2)$ fzero函数试图找到一个具有一个变量的方程的零点，并且可以使用一元素起点或二元素向量（起始区间）调用该函数。

我的问题是：如何有效地找到起点？

我从求解这个相对于的方程开始，通过试错法数组的不同间隔的起始点找到之后，很容易找到。 $P$ $P_0$ $v$ $P$ $R$

但是，现在我需要直接求解相对于的方程，而不需要步。试错法在这里不是最好的选择，可能是由于依赖的类型（请参见下文）。 $R$ $P$ $R(v)$