让$A$是一个有限的（和小的）正实数和 0 的集合。让$B$成为的一个子集$\mathbb N^0$, 达到一些（小的）界限。

我有一个功能$f(t)$,$A \rightarrow B$那是严格单调递增的。它是$f(0) = 0$和$f$应涵盖其共域的所有值$B$.

用简单的英语：$f$从 (0,0) 开始并始终增加一，但随着变化$\Delta t$在步骤之间。

一个简单的连续版本$f(t)$是$c(t)$我可以通过分段线性插值得到。然而自从我$\Delta t$值都不同，导数$c'(t) = dc/dt$会有间断。

我正在寻找最简单的功能$g(t)$（拉伸和挤压$t$) 使得$\frac {dc(g(t))}{dt}$是光滑的，有$g(t)=t$ $\forall t \in A$.

用简单的英语：我怎样才能把我的简单线性插值变成具有连续时间导数的东西（但仍然可以完美地插值$f$)?