计算科学 - Sturm-Liouville 问题的特征向量和特征值的数值解 - 吾爱随笔录

在我的研究中，我必须处理以下问题：

{[\frac{1}{D} F_{x}]}_{x} + \frac{f D_{x}}{c D^{2}} F = 0

$\left[\frac{1}{D}F_{x}\right]_{x} + \frac{f D_{x}}{c D^{2}}F = 0$

有边界条件

F (0) = 0

$F(0) = 0$

F_{x} (L) = 0

$F_{x}(L) = 0$

在哪里 $f$ 是一个已知常数并且 $D(x)$ 是一个已知函数 $x$ . 我应该澄清一下 $D(x)$ 在数字上为所有人所知 $x$ （我有一个值向量），但它不被称为封闭形式的分析函数，因此不容易近似。下标表示导数。

我注意到这是一个 Sturm-Liouville 问题：

[p (x) F_{x} (x)]_{x} + q (x) F (x) = - λ r (x) F (x)

$[p(x)F_{x}(x)]_{x} + q(x)F(x) = -\lambda r(x) F(x)$

和 $p = 1/D$ , $q = 0$ ，和 $r = f D_{x}/D^{2}$ .

$F$ 是特征向量和 $\lambda = 1/c$ 是特征值。有没有一种简单的方法可以用数字解决它们？谢谢你的帮助。