计算科学 - 一些证明有界约束函数的线性平移和旋转是等价的 - 吾爱随笔录

例如我有一个函数要优化：应用旋转加上和的平移：和足够远。然而，实际的优化方法，例如差分进化，通常存在旋转和平移函数的问题——它们很好地优化了原始函数，但旋转版本没有那么好。

f_{1} (x, y) = x^{2} + y^{2}, x_{l b} \leq x \leq x_{u b}, y_{l b} \leq y \leq y_{u b}

$f_1(x,y) = x^2+y^2, \quad x_{lb}\le x\le x_{ub},\quad y_{lb}\le y\le y_{ub}$

θ

$\theta$

x_{0}

$x_0$

y_{0}

$y_0$

f_{2} (x, y) = ((x + x_{0}) \cos θ + (y + y_{0}) \sin θ)^{2} + (- (x + x_{0}) \sin θ + (y + y_{0}) \cos θ)^{2}

$f_2(x,y) = ((x+x_0)\cos\theta + (y+y_0)\sin\theta)^2 + (-(x+x_0)\sin\theta + (y+y_0)\cos\theta)^2$

x_{0}

$x_0$

y_{0}

$y_0$

所以，我想知道一些正式的一般证明，证明对于优化（尤其是非凸情况），这些函数应该是等价的。听听为什么 DE 优化方法可能会失败的原因也很有趣。