计算科学 - Python 中的 Ising 模型（磁化缩放） - 吾爱随笔录

我正在尝试在 Python 中为 Gibbs Distribution 实现 Ising 模型：

π (x) = \frac{1}{Z (β)} e^{- β H (x)}

$\pi(x) = \frac{1}{Z(\beta)} e^{-\beta H(x)}$

\begin{aligned} p (x, y) & = r (x, y) \cdot min (\frac{π (y)}{π (x)}, 1) \\ = r (x, y) \cdot min (e^{- β (H (y) - H (x))}, 1) \\ = r (x, y) e^{- β (H (y) - H (x))^{+}} \\ = U (0, 1) < e^{- β (H (y) - H (x))^{+}} \end{aligned}

$\begin{align*} p(x,y)&=r(x,y) \cdot \min \left( \frac{\pi(y)}{\pi(x)},1 \right) \\ &= r(x,y)\cdot \min \left( e^{-\beta(H(y)-H(x))},1 \right)\\ &= r(x,y) e^{-\beta(H(y)-H(x))^{+}}\\ &=U(0,1) < e^{-\beta(H(y)-H(x))^{+}} \end{align*}$

我的代码是这样的：

import pylab 
import numpy as np  

L = 128
N = L*L

#   // floor division
#   %  modulus
neighbors = {i : ((i // L) * L + (i + 1) % L,   # RIGHT
                 (i + L) % N,                   # DOWN
                 (i // L) * L + (i - 1) % L,    # LEFT
                 (i - L) % N)                   # UP
                 for i in range(N)}

Temperature = 1.0
Spin = [np.random.choice([1, -1]) for k in range(N)]
spin_table = [[None for x in range(L)] for y in range(L)]

nsteps = N * 100
for step in range(nsteps):
    k = np.random.randint(0, N - 1)
    delta_E = -0.441 * Spin[k] * sum(Spin[n] for n in neighbors[k])
    if np.random.uniform(0.0, 1.0) < np.exp(-delta_E/Temperature):
        Spin[k] *= +1

for k in range(N):
    y = k // L
    x=  k % L
    spin_table[x][y] = Spin[k]

pylab.close()
pylab.imshow(spin_table,extent=[0,L,0,L],interpolation='nearest')
pylab.title("Temperature: "+str(Temperature)+", Grid Size: "+str(L))
pylab.show()

我不得不提问：

为什么有些人服用2** Spin[k] * sum(Spin[n] for n in neighbors[k])？他们正在修复 $\beta =2$ ? 2）如果我想为 Bose Einstein 分布实现 MH 算法，邻居将如何变化？我知道玻色爱因斯坦分布中的玻色子具有整数自旋。

有什么帮助吗？