出于动画目的（见下文），我需要使用在特定值附近“减慢”的参数化；

更准确地说，我正在寻找一个满足 ，其导数在点 。$r:[0,1] \to [0,1]$$r(0)=0, r(1)=1,$$r^{-1}(\frac{1}{2})$

在玩弄多项式之后，我想出了以下示例： 这个 r 的选择满足，所以

$$r(t)=\frac{1}{2} \big((2 t - 1)^3 + 1\big).$$ $r$$r'(t)=0 \iff t=\frac{1}{2}=r^{-1}(\frac{1}{2})$$r'(r^{-1}(\frac{1}{2}))=0.$

然而，这对我来说“太慢了”——事实证明，导数为零会使动画看起来像“停止”（当然取决于我使用的统一离散时间步长）。

问题：如何进行调整，使动画在周围仍然很慢但不会“太慢” ？$r^{-1}(\frac{1}{2})$

这是我的动画：它是一个缩小的圆盘 - 从半径开始，然后缩小到一个点。在达到后，它开始“扭曲”和收缩（在该阶段之后，扭曲和收缩同时发生）。我想把注意力集中在扭曲开始的部分。$1$$r=\frac{1}{2}$

（如果相关，我正在使用 Mathematica，但我想应该有一个独立于分析平台的解决方案来解决这个问题。）