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我需要在 NetLogo（基于代理的模拟）和 Go（并行化概率计算）中开发的基于代理/基于个人的模拟模型中结合数百万个人（树）发生数千个事件的概率。对于那些感兴趣的人，概率是针对森林景观中的单个树木由多个其他事件引起的感染事件，例如暴露、传播，每个事件都有自己的概率。

每个人都可能被周围成千上万的其他人感染。完整的模型包括数以百万计的个体，因此我正在设计模型以尽可能快速有效地计算、修改和更新概率，因为模拟中的条件发生变化。

基于概率数学，如果和是独立且不相互排斥的事件，并且以不同的概率和发生，总概率计算为：

要么

此外，每个事件概率都是其他两个概率的乘积，其中 , 其中在事件之间是常数，但在事件之间不同）。

因此，我的模型中用于计算每棵树被任何其他个体感染的概率 （即，许多此类感染事件的组合概率）的整体方程如下：

要么

要么

在模拟中随着时间的推移，给定的单个树的值将发生变化（取决于单个树的状态变量的变化），而 的值保持不变。因此，随着时间步长之间值的变化，需要修改 的值以反映这种变化。

然而，考虑到计算中涉及的值的数量（对数百万棵树中的每一棵树进行数千次计算），一旦存储每个个体（树）的每个值（考虑到我正在使用的软件和计算资源）。此外，我想限制在 NetLogo（存储每个人的状态和概率）和 Go（计算但不存储概率）之间来回传递的信息量，以避免超出内存限制？

我不想从头开始重新计算总体概率，这需要大量时间和计算资源，我希望能够 根据 的值的变化来修改给定单个树的总体概率。

题

在给定上述标准的情况下，给定 N 个具有不同概率的独立事件，计算至少一个事件发生的概率的通用形式是什么？

如何有效地修改每个人的感染概率，而无需从头开始重新计算？