我有一个耦合非线性 PDE 系统，我无法弄清楚如何使用 FDM 以智能方式解决，所以我希望这里的人可能有线索。方程式如下：

$$\begin{align*} \frac{1}{n_\alpha}\frac{\partial}{\partial t} \left[n_\alpha-A_\alpha\left(\nabla^2\phi+\nabla^2 p_\alpha\right) \right] &=\text{RHS}_{n_\alpha} \\ \frac{\partial}{\partial t} \left[\ln(p_\alpha)- B_\alpha\left(\nabla^2\phi+\nabla^2 p_\alpha\right) \right] &=\text{RHS}_{p_\alpha}\\ \frac{\partial}{\partial t} \left[\sum_\alpha C_\alpha\left(\nabla^2\phi+\nabla^2 p_\alpha\right)\right] &= \text{RHS}_\text{vort}\\ \end{align*}$$ 在哪里$A_\alpha, B_\alpha, C_\alpha$是常数和$\alpha$表示“种”。即它的范围可以从$1$到$n$所以最终会有$2n+1$需要求解的方程。

我想一个人会从时间步长方程开始，所以一个“只”需要解决似乎与非线性亥姆霍兹型方程耦合的问题。但是然后呢？