我正在模拟一个受不断变化的磁场影响的磁偶极子。在 ISO 公约中 ($\theta$是极角和$\phi$是方位角），给我带来问题的运动方程是

$$\ddot\phi = \frac{\textrm{garbage}}{\sin{\theta}}.$$

所以这个等式很有意义，因为$\theta$走到两极之一，$0$要么$\pi$，那么方位角必须快速改变（如果$\theta$然后直接穿过杆子$\phi$几乎会立即改变为$\phi_0 \pm \pi$) 我的问题是不明白发生了什么；相反，解决这个问题的最佳方法是什么？$\ddot\phi$爆炸了，模拟在两极停止？

到目前为止，我已经尝试移动我的坐标系，以便极点位于轨迹可能不会通过它的地方，然后将我的坐标转换回来（这有效，但有时我确实得到了一个接近的轨迹并且它爆炸了）。我尝试过减小步长，这样会更好，但如果你离得太近，它仍然会爆炸。我已经尝试在网上查找，因为我确定我不是第一个遇到这个问题的人，但找不到任何东西。任何帮助都会很棒！