计算科学 - 耦合方程的分步法 - 吾爱随笔录

我已经为形状方程实现了一个分步方法

\partial_{z} E = i \partial_{x}^{2} E + i c | E |^{2} E

$\partial_z E = i\partial_x^2E+ic|E|^2E$ 导致分裂成线性部分

L = \partial_{x}^{2}

$L=\partial_x^2$ 和非线性部分

N = c | E |^{2} E

$N=c|E|^2E$ 给我

E (x, z + Δ z) = \exp (i Δ z (N + L)) E (x, t)

$E(x, z+\Delta z)=\exp(i\Delta z(N+L))E(x, t)$ 但现在我的

c

$c$ -variable 是非常量的，而是

\partial_{t} c = | E |^{4}

$\partial_tc=|E|^4$ 如何在分步法（使用 FFT 或 DHT）中将其与上面的方程耦合？我不能将它作为非线性项包括在内，因为它不依赖于

E

$E$ ，仅在绝对值上。