我维空间点。如何从集合中选择个点使其最大化 对于​​给定的\boldsymbol{\Sigma}和\boldsymbol{\mu}，其中\mathbf {S} = \sum_j (\mathbf{x}_j - \mathbf{\bar{x}}) (\mathbf{x}_j - \mathbf{\bar{x}})^T和\mathbf{\bar {x}} = \sum_j\mathbf{x}_j/n？$N$$d$$\mathbf{x}_i \in \mathbb{R}^d ~~ \forall i=\{1,2,...,N\}$$n$

$$f = |\mathbf{S}|^{-n/2} \exp\left[-\frac{1}{2} \mathrm{tr}\left(\mathbf{S}\boldsymbol{\Sigma}^{-1}\right) - \frac{n}{2} (\boldsymbol{\mu} - \mathbf{\bar{x}})^T \boldsymbol{\Sigma}^{-1} (\boldsymbol{\mu} - \mathbf{\bar{x}})\right],$$ $\boldsymbol{\Sigma}$$\boldsymbol{\mu}$$\mathbf{S} = \sum_j (\mathbf{x}_j - \mathbf{\bar{x}}) (\mathbf{x}_j - \mathbf{\bar{x}})^T$$\mathbf{\bar{x}} = \sum_j\mathbf{x}_j/n$

我正在考虑的解决方案是尝试点的组合，但是尝试所有组合需要指数时间。我想知道是否有更快的方法，利用函数$f$的知识？我不需要具有全局最大值的精确点集$f$。非常感谢能够在更快的时间内获得合理结果的随机算法。