假设我有一个矩阵及其相关的逆。的元素以 IEEE 单精度给出，即 23 位尾数，我使用 lapack 例程和来计算通过单精度 LU 分解。$\mathbf{A}\in\mathbb{R}^{n\times n}$$\mathbf{A}^{-1}$$\mathbf{A}$$\texttt{sgetrf}$$\texttt{sgetri}$$\mathbf{A}^{-1}$

我如何确定与矩阵积相关的错误。更具体地说，我非常希望能够先验地估计最大误差，， 将会。此外，有没有一种方法可以近似其他矩阵求逆例程的误差，例如 Gauss-Jordan 或 QR 分解？我猜我应该使用他们的计算缩放，例如 LU 分解缩放为，但我不确定如何继续进行。$\mathbf{A}\mathbf{A}^{-1}$$\varepsilon = \max_i \Big|\big( \mathbf{AA}^{-1}\big)_{ii} - 1.0\Big|$$\frac{4}{3}n^3$