计算科学 - 有限差分法估计边界模板的差异 - 吾爱随笔录

我正在尝试使用 MATLAB 估计本文（第 4.1 节）中提到的边界的 FD 模板。模板顺序（第 6 次）高于论文中提到的顺序（第 4 次）。

f_{1}^{'} + α f_{2}^{'} = \frac{1}{h} (c_{1} f_{1} + c_{2} f_{2} + c_{3} f_{3} + c_{4} f_{4} + c_{5} f_{5} + c_{6} f_{6} + c_{7} f_{7})

$f_1' +\alpha f_2' = \frac{1}{h} (c_1f_1 + c_2f_2 + c_3f_3 +c_4f_4+ c_5f_5 + c_6 f_6 + c_7 f_7 )$ 两边的每一项都用泰勒级数展开，然后匹配导数来估计系数[

c 1, c 2, c 3, c 4, c 5, c 6, c 7

$c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7$ 和

α

$\alpha$ ]。

我解决了上述系统如下：

上述方程组可以写为 M*x=y

笔记：

1) alpha 向左取，形成未知向量 x 的一部分

2）两边的阶乘被简化并调整到右侧。

我编写了以下代码来解决上述方程组。

LM = zeros(8);                
LM(1,1:7)=1;                LM(1,8)=0;  
LM(2,2:7)=1:6;              LM(2,8)=-1;
LM(3,2:7)=(1:6).^2;         LM(3,8)=-2;
LM(4,2:7)=(1:6).^3;         LM(4,8)=-3;
LM(5,2:7)=(1:6).^4;         LM(5,8)=-4;
LM(6,2:7)=(1:6).^5;         LM(6,8)=-5;
LM(7,2:7)=(1:6).^6;         LM(7,8)=-6;
LM(8,2:7)=(1:6).^7;         LM(8,8)=-7;
y=[0;1;0;0;0;0;0;0];
x=LM\y;
rats(x)

这给出了与报告的答案完全不同的答案。两者都在下面给出：

解决方案即 $x =[c1,c2,c3,c4,c5,c6,c7, \alpha$ ] 经过

MATLAB 估计解：[-69/20, -17/10, 15/2, -10/3, 5/4, -3/10, 1/30, 6]

文献报道的解决方案：[-197/60, -5/12, 5, -5/3, 5/12, -1/20, 0, 5]

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