计算科学 - 非结构化三角形网格中的类BTCS热传导方法 - 吾爱随笔录

我想为非结构化三角形网格中的热传导编写一个简单的模拟。

我已经使用 ADI 方法使其适用于结构化矩形网格，但现在我需要更复杂的几何图形。

使用和你可以说： $d_x=\frac{\kappa \Delta t}{(\Delta x)^2}$ $d_y=\frac{\kappa \Delta t}{(\Delta y)^2}$

d_{x} T_{i + 1, j}^{n + 1} + d_{x} T_{i - 1, j}^{n + 1} - (2 d_{x} + 2 d_{y} + 1) T_{i, j}^{n + 1} + d_{y} T_{i, j - 1}^{n + 1} + d_{y} T_{i, j + 1}^{n + 1} = - T_{i, j}^{n},

$d_x T_{i+1,j}^{n+1}+d_x T_{i-1,j}^{n+1}-(2d_x+2d_y+1)T_{i,j}^{n+1}+d_y T_{i,j-1}^{n+1}+d_y T_{i,j+1}^{n+1}=-T_{i,j}^n\ ,$

你基本上有一个五对角方程系统。

对于三角形网格，到目前为止，我唯一想到的就是计算每个边缘的热通量密度，将每个单元格相加，然后将它们添加到单元格的温度中。对我来说，这似乎是一种显式方法，它（如果它遵循与 FTCS 近似相同的行为）应该是相当不稳定的。

这就是为什么我想提出一种隐式方法，但直到现在，我还无法做到。

有人对我解释的方法的稳定性有什么建议或估计吗？