我正在使用 LAPACKzgeev计算高维对称复数矩阵的特征向量（$n \approx 2000$）。我需要这些特征向量来满足

$$\sum_{m=1}^{n} \frac{\lvert m \rangle \langle \overline m \lvert}{\langle \overline m\lvert m \rangle} = I_n$$

在哪里$\lvert m\rangle$是一个特征向量并且$\langle \overline m\lvert$是相同的特征向量转置（注意：未共轭）和$I_n$是大小的单位矩阵$n$.

我不知道是否所有对称复数矩阵都满足这一点，但这个矩阵具有特定的结构，它总是应该：

$n=6$

（生成这些矩阵的算法太复杂了，无法分享，但我认为可以从这两个例子中得到它们的模式）

$n=9$

但是我得到的特征向量zgeev不遵循我提到的方程，它们不是正交的。

我已经在 Matlab 中测试了这些矩阵，Matlab 生成的特征向量满足这个条件并且是正交的。（IE$\langle m_i\lvert \overline m_j \rangle=\delta_{ij}$)

如何从 LAPACK 获得相同的特征向量zgeev？