我有以下二维 PDE：

$U_{x} + U_{xx} + U_y + U_{yy} + U_{xy} = f$

在哪里$f$是一个常数。

我正在尝试创建一个矩阵$A$通过有限差分求解 PDE：$AU = f$. 我会反转$A$这样$U = A^{-1}f$.

我以这种形式混合了边界条件：

$0 = a_0U + a_1U_{x} + a_2U_{xx} + a_3U_y + a_4U_{yy} + a_5U_{xy}$

我只是不确定如何将这个 BC 方程指定或编码到我的矩阵中。我做了很多搜索，但大多数教程仅适用于一维方程。我知道鬼点法，但我只做了$0 = a_0U + a_1U_{x}$. 但是，当谈到这一点时，我不确定我应该怎么做$f(x_1, y_1)$，因为它会涉及多个鬼点（$f(x_0,y_1), f(x_1,y_0)$， 等等。）。

分别应$a_{0, ..., 5}$是一个函数$x$要么$y$?