我正在尝试模拟 对于 Sine-Gordon 方程 在实线上由使用时间和空间的中心差异。由于反射和零狄利克雷条件的使用，我在一段时间后得到了这样的结果：

$$u(x,t)=4\tan^{-1}\left(\sqrt{3}\cos\left(\frac{t}{2}\right)sech\left(\frac{\sqrt{3}x}{2}\right)\right)$$ $$u_{tt}-u_{xx}+\sin u =0$$

如何避免这种情况并使模拟看起来像是在整个上？$\mathbb{R}$

MATLAB中的代码供参考

l=40;delta=0.08;T=80;h=0.1;
t=linspace(0,T,T/delta);
x=linspace(-l,l,l/h);
u=zeros(length(x),length(t));
u0=4*atan(sqrt(3)*sech(sqrt(3)*x/2));
ut0=0*x;
for n=2:length(x)-1
        u(n,1)=u0(n);
        u(n,2)=(delta/h)^2/2*(u0(n+1)+u0(n-1))-(delta)^2/2*sin(u0(n))+(1-(delta/h)^2)*u0(n)+delta*ut0(n);
end
for m=2:length(t)-1
    for n=2:length(x)-1
        u(n,m+1)=(delta/h)^2*(u(n+1,m)+u(n-1,m))-delta^2*sin(u(n,m))+2*(1-(delta/h)^2)*u(n,m)-u(n,m-1);       
    end
    plot(x,u(:,m+1));
    ylim([-4 4]);
    xlabel('x');
    ylabel('u(x,t)');
    pause(0.001);
end