在自适应网格细化的特定实现（使用迎风的有限体积平流）中，单元格 C 的误差平方估计为

$$\sum_{i = x,y,z} vol * \frac{1}{12} * h^{2} * (\frac{ds}{di})^{2}$$

在哪里$vol$是细胞的体积，$h$是单元格的大小，并且${ds}/{di}$是解的导数$s$在每个方向$i$.

我仍然无法理解这个错误表达式来自哪里，并且是特定于正在实现的方案的错误表达式，它在空间上是一阶精确的，或者它也可以应用于任何其他方案。我试图找到迎风方案的空间截断错误，但表达式与上面给出的表达式不匹配。我还尝试使用相同的表达式进行误差估计，用于扩散方案的二阶精确中心差分方案（2D 中的普通 5 点模板或 3D 中的 7 点模板），尽管我面对虚弱，但它似乎适用于此问题。

也欢迎任何其他更好的想法或指针来进行动态细化网格的误差估计。