计算科学 - 求解椭圆问题中的非光滑系数 - 吾爱随笔录

这个问题是这个答案的延续（我不能评论）如果我们要为不连续系数的问题制造一个解决方案，我知道该解决方案应该在系数不连续之间的界面法线中具有不连续梯度，但是这个对于接口定义奇怪的问题，这不是任意的。我们怎么能这样做呢？是否有自动化流程来制造界面中具有不连续梯度的解决方案？

另外，当从强形式到弱形式时，界面中不应该有边界项吗？

\int_{Ω_{1}} k_{1} \nabla u_{1} \cdot \nabla v_{1} d Ω + \int_{Ω_{2}} k_{2} \nabla u_{2} \cdot \nabla v_{2} d Ω = \int_{Ω} f v d Ω + \int_{\partial Ω_{1}} k_{1} \nabla u_{1} \cdot n_{1} \cdot v_{1} d \partial Ω + \int_{\partial Ω_{2}} k_{2} \nabla u_{2} \cdot n_{2} \cdot v_{2} d \partial Ω \forall v

$\int_{\Omega_1} k_1\nabla u_1 \cdot \nabla v_1 \; d\Omega + \int_{\Omega_2} k_2\nabla u_2 \cdot \nabla v_2 \; d\Omega = \\ \int_\Omega f v \;d\Omega + \int_{\partial \Omega_1}k_1 \nabla u_1 \cdot n_1\cdot v_1\; d\partial \Omega +\int_{\partial\Omega_2}k_2 \nabla u_2 \cdot n_2 \cdot v_2 \;d\partial \Omega \;\;\forall v$ 这个项不会消失，除非我们的解有一个梯度使得通量为零。假设我们有两种材料

k_{1}

$k_1$ 和

k_{2}

$k_2$ 由

Γ = \partial Ω_{1} \cap \partial Ω_{2}

$\Gamma = \partial \Omega_1 \cap \partial \Omega_2$