我正在尝试解决一个我觉得很难的问题，比如头痛。我必须解决以下一组$M$非线性方程：

$$F(X)=\begin{bmatrix}f_1 (X)\\f_2 (X)\\...\\f_M (X)\\ \end{bmatrix}=0,X\in{}R^{N\times{}M}$$

和：

$$f_i\left(X\right)=x_{*,i}-F^{-1}\left[k\left(\omega{}\right)+\sum_{j=1}^Mq\left(\omega{}\right)\dot{}F\left[H^{\left(j\right)}\left(x_{*,j}\right)\right]\right]=0$$

在哪里$F$是傅里叶变换和$H$非线性函数，$k$和$q$是常数。$H$具有以下形式：

$$H\left(x\right)=r{\left(\frac{x}{s}\right)}^{\alpha{}},\ s,\ r,\ x\in{}R^N$$

最高的$\alpha$就是，越难找到解决方案。我尝试了模拟退火和 Jacobian-Free Newton Krylov 数值方法，但没有取得多大成功。我相信这里的一个问题可能是我陈述问题的方式。

JFKN或SA是否应该分别计算每个矩阵元素的扰动/更新？对我来说这听起来不合理，因为我正在处理时间序列，每一列$X$是一个长度的时间序列$N$; 我想扰动应该是灵活的，但从一个元素到下一个元素是一致的。哈！在这里非常感谢您提供一些见解或建议！

谢谢