计算科学 - 具有特征值的耦合微分方程组 - 吾爱随笔录

我有以下耦合微分方程系统（特定几何的 Bogoliubov-de Gennes 方程）：

{\begin{cases} - \frac{1}{2} u^{″} (r) + [\frac{1}{2 r^{2}} + f_{1} (r)] u (r) + f_{2} (r) v (r) = ω u (r) \\ - \frac{1}{2} v^{″} (r) + [\frac{1}{2 r^{2}} + f_{1} (r)] v (r) + f_{2} (r) u (r) = - ω v (r), \end{cases}

$\begin{cases} -\frac{1}{2}u''(r) + \big[\frac{1}{2r^2} + f_1(r)\big]u(r) + f_2(r)v(r)=\omega u(r)\\ -\frac{1}{2}v''(r) + \big[\frac{1}{2r^2} + f_1(r)\big]v(r) + f_2(r)u(r)=-\omega v(r), \end{cases}$ 其中是已知函数，对于大是有限的。这实际上是一个特征值问题，因为我需要找到该系统具有（可归一化）解

f_{i} (r)

$f_i(r)$

r

$r$

r

$r$

ω

$\omega$

现在我想用数值求解这个系统：因此找到的值，使得系统有一个解，然后还有函数。我熟悉求解耦合微分方程的数值方法，但现在这也是一个特征值问题，我不知所措。谁能给我一些有关如何解决此类问题的指示？对此进行描述的一些参考资料也将不胜感激！ $\omega$ $u(r),v(r)$