我想解决一个耦合非线性一维 PDE 系统$(\partial_{tt} + \alpha\partial_t)u_i(x,t)=\partial_{xx}(\sum_{j=1}^{j<i}ju_j(x,t)+i\sum_{j=i}^{n}u_j(x,t))-\sin(u_i(x,t))+f$，使用线条的方法，为此我定义了一个大约的空间网格$N\approx1000$点。由于我的 PDE 在时间和空间上都是二阶的，所以我必须解决的 ODE 数量约为$2n*N$需要运行足够的时间才能获得解决方案。对于这个耦合 ODE 的大型系统，我使用了 ODE 求解器（经过隐式和显式测试），虽然最快的是 ODE23，但我的$\delta x=0.01$. 由于我可以访问多核系统，我想知道是否可以以可扩展的方法解决这个系统。我认为它不适用于使用 MATLAB 或 MATHEMATICA。我还有什么其他选择？

% spatial grid
x=xl:dx:xu;
%intial condition
u0(1:n) = somdefunction (x)
u0(n+1:2n)=0;
%ode solver
[t,u]=ode113(@fun,tspan,u0,options)
% pde 
function ut = fun(t,u)
uxx = 4*del2(u(1:n),dx);
%boundary conditions
% pde
ut1(1:n) = u(n+1:2n);
ut2(1:n) = uxx - sin(u);
ut = (ut1;ut2);
end