计算科学 - 在优化中使用 N-BFGS-B 的问题 - 吾爱随笔录

我是R. 我正在尝试使用有界参数最大化对数似然函数。该函数是一种伽马混合模型，它试图捕捉个体之间未观察到的异质性。我选择了optim's L-BFGS-B函数包含两个参数（即alpha和r），它们应该具有正值。但是，优化不会发生并返回初始参数并显示以下消息。

#Sample data
data<-matrix(c(1,36,547,2,54,464,3,92,415,4,114,1106,5,10,1038),ncol=3,byrow=TRUE)
colnames(data)<-c("ID","freq","time")

\begin{aligned} min_{r, α} r \log α + \sum_{j = 0}^{n_{i} - 1} \log (r + j) - (n_{i} + r) \log (t_{i s} + t_{i c} + α) \\ such that \\ r > 0 (shape parameter) \\ α > 0 (scale parameter) \end{aligned}

$\begin{align} &\min_{r, \alpha}\; r \log \alpha + \sum_{j=0}^{n_i-1}\log(r+j) - (n_i + r)\log(t_{is} + t_{ic} + \alpha)\\ &\text{such that}\\ &\qquad r > 0\quad \text{(shape parameter)}\\ &\qquad \alpha > 0\quad \text{(scale parameter)} \end{align}$

在下面的代码中，我使用以下功能术语。

ni = data[i,2] ## ni是个体i的频率

tis + tic = data[i,3] ## tis+tic 是个体 i 的总时间

#Likelihood function I want to optimize
ll <- function(theta){
alpha<-theta[1]  #scale parameter >0
r<-theta[2] #shape parameter >0

ll_i=c()
s=c()

for(i in 1:5){

for(j in 0:data[i,2]-1){
s[j+1]<-log(r+j+1)
}

ll_i[i]<-r*log(alpha)+sum(s)-(data[i,2]+r)*log(alpha+data[i,3])
s=c()
}

print(ll_i)
ll<-sum(ll_i)
return(-ll)
}

# Initial parameters
init<-c(alpha=1,r=5)
# L-BFGS-B optimization
ans<-optim(par=init,fn=ll,method="L-BFGS-B",lower=c(1e-10,1e-10),upper=c(Inf,Inf))

$message
[1] "CONVERGENCE: NORM OF PROJECTED GRADIENT <= PGTOL"

任何关于成功优化的提示？