计算科学 - 用于处理通常由线性规划处理的问题的概率模型 - 吾爱随笔录

我有以下问题。假设我们有它是样本的表达值。它是细胞类型中表达水平的平均值，由各自的比例加权（，是疾病类型）： $x_{jk}$ $j$ $k$ $s_{ij}$ $a_{ki}$ $i = 1 \cdots N$ $N$

x_{j k} = \sum_{i = 1}^{N} a_{k i} s_{i j}

$x_{jk} = \sum_{i=1}^{N} a_{ki}s_{ij}$

通常这可以表示为矩阵形式

X = A S

$X = AS$

我想做的是解决这个方程

\begin{aligned} min_{A} | | A S - X | |^{2} \\ subject to {\begin{array}{cl} \sum_{i} a_{k i} = 1 \\ a_{k i} \geq 0, \forall i \end{array} \end{aligned}

$\begin{align} &\min_{A}\ || AS- X||^{2}\\ &\text{subject to } \left\{ \begin{array}{c l} \sum_{i} a_{ki} = 1\\ a_{ki} \ge0, \forall i \end{array}\right. \end{align}$

通常，这是通过使用二次规划来解决的。基因的数量很大（例如~30K）。

如果有任何好的概率模型来处理此类问题，我正在徘徊？